行列式计算公式(特殊行列式的计算公式)

行列式计算公式(特殊行列式的计算公式)

行列式有什么计算方法呢？

单形三角行列式法

先把行列式的某一行(列)全部变成1，然后利用这一行(列)把行列式变成三角行列式，从而求其值。这是因为所需行列式具有以下特征：1。每行中元素的总和相等；每一列中的元素除了一个以外都是相等的。

充分利用行列式的特性化简行列式是很重要的。

二阶简化方法

根据行列式的特点，利用行列式的性质将某一行(列)转化为一个非零元素，然后根据该行(列)展开。一旦展开，行列式就降一阶。这种方法对低阶数字行列式是有效的。

三个行列式的和(积)

把一个复杂的行列式简化成两个简单的行列式。

使用四个范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形(利用行列式3354的性质如：提取公因子；互换两行(列)；将一行乘以一个适当的数，加到另一行(列)上；)把行列式变成已知或简单的形式。范德蒙行列式就是其中之一。这种变形方法是计算行列式最常用的方法。

五数学归纳法

当和是同类型的行列式时，可以考虑数学归纳法。

六逆法

建立和的递推关系并逐级下推，从而得到的值。

有时你还可以找到递归关系，最后用，

获得的值。

七边法

要求：1。保持原行列式的值不变；新行列式的值很容易计算。根据原始行列式的要求和特征选择添加的行和列。边加法适用于某一行(列)有相同字母，且其列(行)中的元素分别是n-1个元素的倍数的情况。

八综合法

行列式的计算方法很多，比较灵活。总的原则是：充分利用行列式的特点，利用行列式的性质和上述常用方法，有时将上述方法结合起来使用，可以更简单地得到行列式的值；有时候，行列式的值可以用各种方法求得。

九个行列式的定义

通常不会。

如何计算行列式

我没有数学软件，请用文字说明解题过程。

(1)n阶行列式的主对角线元素是1到n，其他元素都是2，所以这个行列式第二行的数是2。根据行列式的性质，可以从行列式的第二行中提取公因数2，使行列式的第二行变成1，行列式外的系数为2。

(2)为了简化新行列式，我们把第二行乘以-2，分别加到其他行上，这样除了第二行，其他所有行的2都变成0，主对角线上的元素个数减少2，变成-1，1，1，2，3，4，…，n-3，n-2(最后一行的

(3)现在的行列式除了第二行都是1，其他行除了主对角线上的元素都是0。为了计算这个行列式的值，根据第一行展开行列式。在第一行中，除了第一个元素是-1，其他元素都是0，所以只能计算第一个元素的代数余因子。所以结果变成了-2乘以n-1个行列式的形式。这个n-1行列式第一行的元素都是1，其他行除了主对角线上的元素都是0，从第二行开始的主对角线元素分别是1，2，3，4，…，n-3，n-2。

(4)新n-1行列式是典型的三角行列式，其值是主对角线元素的乘积，即(n-2)！(此处表示n-2的阶乘)

(5)最终结果是-2*[(n-2)！]最后两步错了。

4 3 0 0=0 -13 -13 0=0 0 39 39=0 00 -117

1 4 3 014301 4301 4 30

0 1 4 301430 1430 1 43

0 0 1 400140 0140 0 14

最终结果应该是117。