不定积分公式大全(反三角函数不定积分公式大全)
不定积分公式是什么？
每个不同的被积函数都有一个积分公式。你说的是哪一个？公式说明：公式中，f(x)为整函数，f(x)为F(x)的原函数，c为常数。设f(x)是函数f(x)的一个原函数，让我们把函数F(x)的所有原函数F(x)？C(其中C为任意常数)称为函数f(x)的不定积分，也称为函数f(x)的逆导数。写成f(x)dx或f (x) dx=f (x) c. 称为整数，f(x)称为被积函数，x称为积分变量，f(x)dx称为被积函数，c称为积分常数或积分常数。求已知函数的不定积分的过程称为该函数的不定积分。
不定积分有哪些公式
积分表有上百个公式，基本的积分公式有20多个，在课本和数学手册上都有。
求te^(-t) dt
结果是：-2/e 1
问题解决过程如下：
原公式=- (0，1) te (-t) d (-t)
=-(0,1)tde^(-t)
=-te^(-t) (0,1)e^(-t)dt
=-te^(-t)-(0,1)e^(-t)d(-t)
=[-te^(-t)-e^(-t)] (0，1)
=[-e^(-1)-e^(-1)]-(0-e^0)
=-2/e 1
求函数积分的方法：
设f(x)是函数f(x)的一个原函数。我们称函数f(x)的所有原函数f(x)c(c为任意常数)为函数f(x)的不定积分，即 f (x) dx=f (x) c。
称为整数，f(x)称为被积函数，x称为积分变量，f(x)dx称为被积函数，c称为积分常数。求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数积分。
如果f(x)在[a，b]上总是正的，那么定积分可以理解为曲线(x，f(x))、直线x=a、x=b和x轴在Oxy坐标平面上围成的面积值(某个实值)。
函数的积分表示函数在某一区域的整体性质，改变函数某一点的值不会改变其积分值。对于黎曼可积函数，如果改变有限个点的值，积分不会改变。
对于勒贝格可积函数，测度为0的集合上函数值的变化不会影响其积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分也相同。
如果对于F中的任意元素A，可积函数F在A上的积分总是等于(大于等于)可积函数G在A上的积分，那么F处处几乎等于(大于等于)G。
不定积分公式主要包括以下几类：
用ax b积分，用(a bx)积分，用X 2 2积分，用ax^2 b积分(a0)，用 (A2X 2) (A0)积分，用 (A 2-X 2) (A0)积分。
带 (| a | x 2bx c) (a 0)的积分，三角函数，反三角函数，指数函数，对数函数，双曲函数。首先将待积分公式的微分写成两个微分之和，然后将三个公式积分得到t(e-t)
= (e -t) dt- t (e -t) dt移位项，然后对结果-(te -t)-(e -t) c进行微分。
tdt﹦0.5d(t^2)
所以原积分= 0.5e (-t 2) d (t 2)
=-0.5e^(-t^2) c，
解决常数C的问题，需要用到一个公式，那就是xdy=[xy]-ydx。你应该先把e (-t) dt组合成一个积分，然后用这个公式。这个问题我解决不了，也理解不了。现在这道数学题真的太难了。
求不定积分用万能代换公式
解法：设t=tan(x/2)，则dx=2dt/(1t 2)，cosx=(1-t 2)/(1t 2)，
原始公式=2 dt/(3-t 2)。
而1/(3-T2)=[1/(23)][1/(3-t)1/(3t)]，
原公式=(1/3)ln(3t)/(3-t)c
原公式=(1/3)ln[3 tan(x/2)]/[3-tan(x/2)]c
扩展信息：
所有三角函数的华颂都只是tan(a/2)的多项式。使用通用公式后，所有三角函数都用tan(a/2)表示，为方便起见可以用字母T代替。这样一个三角函数的公式就变成了一个带T的代数表达式，可以用代数的知识来求解。万能公式，在三角形和代数之间架起了一座桥梁。
具体来说，它包含以下四点：
1.将角度统一为/2；
2.将函数的名称统一为tan；
3.任何实数都可以用tan(/2)的形式表示(特殊的除外)，可以用正切函数换变量；
4.在某些积分中，含有三角函数的积分可以化为有理分式的积分。
证明：如果f(x)在区间I上有一个原函数，即有一个函数f(x)使任一xI，有F'(x)=f(x)，那么显然对任一常数C有[f(x) C]’=f(x)，即函数F(x)这说明，如果F(x)有一个原函数，那么F(x)有无穷多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数，即？xI，G'(x)=f(x).那么[g(x)-f(x)]’=g ‘(x)-f ‘(x)=f(x)-f(x)=0。
由于一个函数在区间内导数为零的常数一定是常数，所以g (x)-f (x)=c’ (c ‘是常数)。
它表明G(x)和F(x)之间只有一个常数差。因此，当C为任意常数时，表达式F(x) C可以表示F(x)的任意原函数。也就是说，f(x)的所有原函数的集合就是函数族{F(x) C|-。因此，如果f(x)是F(x)在区间I中的原函数，那么F(x) C就是F(x)的不定积分，即 f (x) dx=f(
所以不定积分f(x) dx可以表示f(x)的任意原函数。解法：设t=tan(x/2)，则dx=2dt/(1t 2)，cosx=(1-t 2)/(1t 2)，
原始公式=2 dt/(3-t 2)。
而1/(3-T2)=[1/(23)][1/(3-t)1/(3t)]，原公式=(1/3)ln(3t)/(3-3)
原公式=(1/3)ln[3 tan(x/2)]/[3-tan(x/2)]c
